Tive recentemente a ideia de introduzir uma nova categoria neste blog: Números! Não, nada de tópicos transcendentes, cujo interesse se limitaria a um grupo muito restrito de pessoas (onde eu, muito provavelmente, nem sequer me incluo). Aqui apresentarei, apenas e só, algumas curiosidades, paradoxos e problemas numéricos com impacto no dia-a-dia da maioria das pessoas.
Começo com um problema trivial, para abrir o apetite.
Quando as percentagens enganam...
Imaginemos que uma determinada loja está a vender um dos seus produtos com um desconto de 20% na semana actual. Qual a percentagem de aumento que o produto deverá ter, na próxima semana, por forma a repôr o valor original?
Um raciocício comum (e errado) é pensar que a redução de 20% nesta semana pode ser anulada por um aumento de 20% na semana seguinte. A razão pela qual isto não funciona é simples: os 20% incidem sobre valores diferentes, logo o aumento e a redução não se anulam mutuamente. Exemplificando, imaginemos que o valor original do produto acima é de 100€:
100*(1-0.20) = 80€ (valor após desconto de 20%)
80*(1+0.20) = 96€ (como referido, 20% de aumento não chega para repôr o valor inicial)
80*(1+0.25) = 100€ (25% é o valor pretendido)
Uma das aplicações interessantes deste "princípio" é, por exemplo, em títulos da Bolsa de Valores. Se uma dada acção que possuímos teve hoje um dia mau e desvalorizou 5%, infelizmente não basta que amanhã valorize 5% para recuperarmos o nosso capital. Na realidade é necessário cerca de 5.27% para que tal aconteça...
Interessante, não?