Tive recentemente a ideia de introduzir uma nova categoria neste blog: Números! Não, nada de tópicos transcendentes, cujo interesse se limitaria a um grupo muito restrito de pessoas (onde eu, muito provavelmente, nem sequer me incluo). Aqui apresentarei, apenas e só, algumas curiosidades, paradoxos e problemas numéricos com impacto no dia-a-dia da maioria das pessoas.
Começo com um problema trivial, para abrir o apetite.
Quando as percentagens enganam...
Imaginemos que uma determinada loja está a vender um dos seus produtos com um desconto de 20% na semana actual. Qual a percentagem de aumento que o produto deverá ter, na próxima semana, por forma a repôr o valor original?
Um raciocício comum (e errado) é pensar que a redução de 20% nesta semana pode ser anulada por um aumento de 20% na semana seguinte. A razão pela qual isto não funciona é simples: os 20% incidem sobre valores diferentes, logo o aumento e a redução não se anulam mutuamente. Exemplificando, imaginemos que o valor original do produto acima é de 100€:
100*(1-0.20) = 80€ (valor após desconto de 20%)
80*(1+0.20) = 96€ (como referido, 20% de aumento não chega para repôr o valor inicial)
80*(1+0.25) = 100€ (25% é o valor pretendido)
Começo com um problema trivial, para abrir o apetite.
Quando as percentagens enganam...
Imaginemos que uma determinada loja está a vender um dos seus produtos com um desconto de 20% na semana actual. Qual a percentagem de aumento que o produto deverá ter, na próxima semana, por forma a repôr o valor original?
Um raciocício comum (e errado) é pensar que a redução de 20% nesta semana pode ser anulada por um aumento de 20% na semana seguinte. A razão pela qual isto não funciona é simples: os 20% incidem sobre valores diferentes, logo o aumento e a redução não se anulam mutuamente. Exemplificando, imaginemos que o valor original do produto acima é de 100€:
100*(1-0.20) = 80€ (valor após desconto de 20%)
80*(1+0.20) = 96€ (como referido, 20% de aumento não chega para repôr o valor inicial)
80*(1+0.25) = 100€ (25% é o valor pretendido)
Uma das aplicações interessantes deste "princípio" é, por exemplo, em títulos da Bolsa de Valores. Se uma dada acção que possuímos teve hoje um dia mau e desvalorizou 5%, infelizmente não basta que amanhã valorize 5% para recuperarmos o nosso capital. Na realidade é necessário cerca de 5.27% para que tal aconteça...
Interessante, não?
Interessante, não?
Parabéns pela nova categoria, adorei! ;) Achei este primeiro exemplo muito interessante. Quando começaste a explicação pareceu-me óbvio, mas depois referiste o impacto que isto tem no cálculo dinâmico das carteiras de acções em Bolsa, e... nunca tinha pensado nisso! Hehehe!!! Boa!
ResponderEliminarSempre gostei deste tipo de problemas, cuja formulação é realmente muito simples, mas a resposta tende a ser contra-intuitiva. Este primeiro exemplo é mesmo muito básico, mas há outros que surpreendem mesmo as mentes mais "avançadas".
ResponderEliminarÉ um tema quase inesgotável que eu vou tentar explorar aqui sempre que possa.
Interesting, óbvio mas contra-intuitivo..as percentagens têm várias cenas assim sneaky sneaky.. venham mais :P
ResponderEliminarEstá explicada a sedução que os saldos e promoções exercem em toda a gente. Ninguém quer pagar esse acréscimo sobre o desconto =) Let's go shopping!
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